Ganzrationale Funktionen

1. Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten (n-ten Grades)

Beispiele:

Verlauf des Graphen - bzw. das Verhalten des y-Wertes einer Funktion im Unendlichen:

  • vom Exponenten und Koeffizienten abhängig

 

Ausschließlich GERADE Exponenten:

  • Gf immer achsensymmetrisch zur y-Achse

Fall 1: a>0 (Verlauf ist nur abhängig vom Koeffizienten der Variable mit dem höchsten Exponenten); Verhalten im Unendlichen am Bsp.: f(x)=x4+x2

Fall 2: a<0; Verhalten im Unendlichen am Bsp.: f(x)=-x4+x2

Ausschließlich UNGERADE Exponenten:

  • Gf immer punktsymmetrisch zum Ursprung

 

Fall 1: a>0; Verhalten im Unendlichen am Bsp.: f(x)=x5+x3

Fall 2: a<0; Verhalten im Unendlichen am Bsp.: f(x)=-x5+x3

Symmetrien

2. Eigenschaften ganzrationaler Funktionen

Polynome:

  • Funktionen mit mehreren Potenzen und derselben Variable (meist x)
  • Der höchste vorkommende Exponent ist der Grad des Polynoms.
  • Ein Polynom ist eine ganzrationale Funktion.
  • Sie werden nach der Höhe der Exponenten sortiert.

→ Potenz mit höchstem Exponenten gibt Verlauf des y-Wertes an

3. Nullstellen und Faktorisieren

Besteht eine ganzrationale Funktion aus mehreren Faktoren, so kann man diese getrennt voneinander gleich 0 setzen.